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磨人的精度问题

Lucas2020-12-01 21:01【代码】696人已围观

简介浮点数的计算结果为什么会不按常理“出牌”？深入理解，才能不再踩坑。

都知道关于浮点数的问题，处理不好，很容易程序“翻车”。其实几乎所有语言的浮点数计算都会出现问题，看似是bug，实际上并不是。

案例如下

```
$a = '1754.40';
$b = 73.10 * 24;
$c = 17.544 * 100;
$d = 73.1 * 24;

echo '$a = \'1754.40\'; // '; var_dump($a);
echo ' ';
echo '$b = 73.10 * 24; // '; var_dump($b);
echo ' ';
echo '$c = 17.544 * 100; // '; var_dump($c);
echo ' ';
echo '$d = 73.1 * 24; // '; var_dump($d);
echo '<hr>比较结果如下：<hr>';

if($a == $b){
	echo '$a 等于 $b';
}else{
	echo '$a 不等于 $b';
}
if($a == $c){
	echo ' ';
	echo '$a 等于 $c';
}else{
	echo ' ';
	echo '$a 不等于 $c';
}
if($a == $d){
	echo ' ';
	echo '$a 等于 $d';
}else{
	echo ' ';
	echo '$a 不等于 $d';
}
if($b == $c){
	echo ' ';
	echo '$b 等于 $c';
}else{
	echo ' ';
	echo '$b 不等于 $c';
}
if($b == $d){
	echo ' ';
	echo '$b 等于 $d';
}else{
	echo ' ';
	echo '$b 不等于 $d';
}
if($c == $d){
	echo ' ';
	echo '$c 等于 $d';
}else{
	echo ' ';
	echo '$c 不等于 $d';
}

```
以上代码运行结果如下：
```
$a = '1754.40'; // string(7) "1754.40"
$b = 73.10 * 24; // float(1754.4)
$c = 17.544 * 100; // float(1754.4)
$d = 73.1 * 24; // float(1754.4)
比较结果如下：
$a 不等于 $b
$a 等于 $c
$a 不等于 $d
$b 不等于 $c
$b 等于 $d
$c 不等于 $d
```
那么在只比较值的情况下，为何 $c 不等于 $d 呢？

简化下上述代码，例子如下：
```
$a = 0.1;
$b = 0.7;
$c = $a + $b;
$d = 0.8;

echo '$a = 0.1; // '; var_dump($a);
echo ' ';
echo '$b = 0.7; // '; var_dump($b);
echo ' ';
echo '$c = $a + $b; // '; var_dump($c);
echo ' ';
echo '$d = 0.8; // '; var_dump($d);

echo '<hr>比较结果如下：<hr>';

if($c == $d){
	echo '$c 等于 $d';
}else{
	echo '$c 不等于 $d';
}
```
以上代码运行结果如下：
```
$a = 0.1; // float(0.1)
$b = 0.7; // float(0.7)
$c = $a + $b; // float(0.8)
$d = 0.8; // float(0.8)
比较结果如下：
$c 不等于 $d
```
问题就很明显了，同样是 float(0.8) ,为何不等呢？别急，我们再变化下代码。
```
$a = 0.9 - (0.3 + 0.6);
// $a 打印的结果是 1.1102230246252E-16
echo '运行结果为：',$a;
```
当我们在尝试多种浮点数加减的时候，就会发现并不是所有的情况都会出现偏差，那么究竟是为什么呢？我们又该如何处理精度问题。究其原因是二进制转换问题。这里有一篇<a href="https://blog.csdn.net/weixin_41042404/article/details/81276782" target='_blank'>关于小数如何转化成二进制的详细理解</a>的文章，需要的可以查看下。

PHP 通常使用 IEEE 754 双精度格式，关于浮点数的<a href="https://www.php.net/manual/zh/language.types.float.php" target='_blank'>PHP官方文档</a>。
顺便先抛出来文档中的一句话：永远不要相信浮点数结果精确到了最后一位，也永远不要比较两个浮点数是否相等。如果确实需要更高的精度，应该使用任意精度数学函数或者 gmp 函数。

0.3的二进制为，只取64位
```
0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100
```
再将二进制转换成十进制：0.296875
```
// 0 * pow(2, -1) + 1 * pow(2, -2) + 0 * pow(2, -3) + 0 * pow(2, -4) + 1 * pow(2, -5) + 1 * pow(2, -6) + 0 * pow(2, -7) + 0 * pow(2, -8);
```
0.6的二进制为，只取64位
```
1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001
```
再将二进制转换成十进制：0.59765625
```
// 1 * pow(2, -1) + 0 * pow(2, -2) + 0 * pow(2, -3) + 1 * pow(2, -4) + 1 * pow(2, -5) + 0 * pow(2, -6) + 0 * pow(2, -7) + 1 * pow(2, -8);
```
$a 和 $b 的十进制和为 0.89453125，结果当然就不等于 0.9了。

理论上讲在逻辑代码中处理无限小数时是没有很好的方法的，最好的方式是所有的浮点数尽可能转换成整形数然后再处理，或者每次运算都是用高精度的函数运算，然而不得不说的是，这一切也是建立在有限可知的小数位才能实现。

常用的高精度函数如下：

bcadd — 加法
bccomp — 比较
bcdiv — 相除
bcmod — 求余数
bcmul — 乘法
bcpow — 次方
bcpowmod — 先次方然后求余数
bcscale — 给所有函数设置小数位精度
bcsqrt — 求平方根
bcsub — 减法

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