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有趣的三门问题

Lucas2020-12-02 00:11【生活】931人已围观

简介三门问题也称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。如果愿意花10分钟的时间看下，你会发现这是一个有趣的问题，当然网上也有各种相关讨论，来看下你的答案是否和智商243的玛丽莲·沃斯·莎凡特一样吧！

最近无意中看到一个有趣的很早以前的视频，这里面阐述的就是著名的“三门问题”，也叫“蒙提霍尔问题”，我提取下主要内容，描述如下：

**A、B、C三扇门，2个山羊，1辆车。每一扇门后面随机是山羊或车。主持人事先知道每扇门后面有什么，主持人的意图是尽可能不让别人选中车。假设你猜测A门后面是车，此时主持人打开C门，C门的后面是山羊。那么请问，你要不要把猜车的选择换成B门？**

提示：为了不把后面算概率的数字和1、2、3号数字门混淆，所以下图中的1、2、3换成A、B、C三个门。

![三门问题](/upload/article/image/99/1f484a2adec2c214161a1b900d8cca.jpg "三门问题")

下面就是揭晓答案的时候了。

真实事件中，90%的人都选择不换，他们认为换或不换，选对的概率都是50%，而发起此次提问的实验者——智商228的专栏作家玛丽莲·沃斯·莎凡特说，应该要换，因为换成B门，选对车的概率是2/3!!!

你的选择是什么？

下面有一段从百度百科摘录的一段话，你是否也认同呢？

```
对于“蒙提霍尔问题”（“Monty Hall dilemma”），玛丽莲·沃斯·莎凡特在她专栏的回答是改选会更有优势，这在美国引起了激烈的争议：人们寄来了数千封抱怨信，很多寄信人是科学老师或学者。一位来自佛罗里达大学的读者写道：“这个国家已经有够多的数学文盲了，我们不想再有个世界上智商最高的人来充数！真让人羞愧！”另一个人写道：“我看你就是那只山羊！”美国陆军研究所（US Army Research Institute）的埃弗雷特·哈曼（Everett Harman）写道，“如果连博士都要出错，我看这个国家马上要陷入严重的麻烦了。” [1]
```

其实这个问题的关键在于：主持人事先知道每扇门后面是什么，而主持人是不想别人猜中车的。

**反向思维一下**

反过来想，假设主持人不知道每扇门后面，打开C门只是随机动作，那么换或不换都是50%概率。所以假如主持人知道答案并尽可能干预观众选车，概率是不是就会不同呢。

**再深入理解下**

而主持人由于不想让观众猜中车，所以假如观众第一次选中的不是车，另外两扇门有一扇门后面是羊，有一扇门后面是车的时候，主持人一定会打开那扇后面是羊的门。这时候事实上剩下的那扇门就一定是车。所以总的来说，换之后，选中车的概率一定比不换大！！！当你理解这一点之后，我们再来看具体换与不换的概率各是多少。

**实际操作看一下**
先把车和羊编号，分别为车、羊1、羊2。
假设，A为车，那么换的概率 = 0 ，不换的概率 = 1；
假设，A为羊1，那么换的概率 = 1 ，不换的概率 = 0；（主持人肯定会打开羊2的门，所以换了就肯定是车，概率就是1，不换肯定是羊，概率就是0）
假设，A为羊2，那么换的概率 = 1 ，不换的概率 = 0；（同上）

所以：加和对比，换的概率是2，不换为1，也就是换的概率是2/3，不换的概率是1/3!!!是不是就很好理解了呢。

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